关于 Sasaki-Einstein 流形上 Pope-Warner 解的微扰不稳定性

给定一个 Sasaki-Einstein 流形 $M_7$，存在十一维超引力的 $N=2$ 超对称 $AdS_4 \times M_7$ Freund-Rubin 解以及相应的非超对称解：微扰稳定的 skew-whiffed 解、微扰不稳定的 Englert 解，以及 Pope-Warner 解（已知当 $M_7$ 为七球面或更一般地为 tri-Sasakian 流形时，该解是微扰不稳定的）。我们表明，对于任何容许 Hodge-de Rham 拉普拉斯算子的基本、本原、横向 (1,1)-本征形且其特征值位于 $2(9-4\sqrt 3)$ 和 $2(9+4\sqrt 3)$ 之间的 Sasaki-Einstein 流形 $M_7$，Pope-Warner 解都会出现类似的微扰不稳定性。利用 Kähler 商构造或标准谐波展开，可以显式地证明所有齐次 Sasaki-Einstein 流形上此类 (1,1)-形的存在性。后者表明，该不稳定性源于 Pope-Warner 背景与 Kaluza-Klein 标量模之间的耦合，这些标量模在超对称点处位于一个长 Z-矢量超多重态中。我们还验证了该不稳定性在最近讨论过的齐次 Sasaki-Einstein 流形的轨形中依然存在。