乘积流形紧致化的稳定性与谱

我们研究了 $M_p \times M_{Nq}$ 上 Freund-Rubin 紧致化的谱和微扰稳定性，其中 $M_{Nq}$ 本身是 $N$ 个 $q$ 维爱因斯坦流形的乘积。高维作用量包含一个宇宙学项 $\Lambda$ 和一个 $q$-形式通量，该通量分别包裹乘积中的每个元素；扩展维度 $M_p$ 可以是反德西特、闵可夫斯基或德西特空间。我们找到了该背景下每种激发的质量，以及这些解保持稳定的条件。这推广了先前关于 Freund-Rubin 真空的工作，后者专注于 $N=1$ 的情况，即 $q$-形式通量包裹单个 $q$ 维爱因斯坦流形。当 $q$ 维内流形为乘积时，$N=1$ 的情况可能出现经典不稳定性——乘积中的一个成员倾向于收缩而流形的其余部分膨胀。在此，我们将看到用低形式通量分别包裹乘积的每个元素可以消除这种循环坍缩不稳定性。当 $\Lambda>0$ 且 $q\ge4$ 时，$N=1$ 的情况也可能出现形状模式扰动不稳定性；我们在具有通用 $N$ 的紧致化中发现了相同的不稳定性，并表明它甚至扩展到 $\Lambda\le0$ 的情况。另一方面，当 $q=2$ 或 3 时，形状模式总是稳定的，并且存在一大类 AdS 和德西特真空，它们对所有涨落都具有微扰稳定性。