关于特征标的正交判别式

有限群的一个常特征标$\chi$称为正交稳定的，如果在其任一实现特征标$\chi$的模上的所有非退化不变二次型都具有相同的判别式。这就是$\chi$的正交判别式$\disc(\chi)$，它是特征标域中的一个平方类。基于实验证据，我们猜想正交判别式总是定义1.4意义下的奇平方类。本文证明了该猜想对有限可解群成立。对于$p$群，有一个显式公式：$\disc(\chi ) = (-p)^{\chi(1)/2}$（若$p\equiv 3 \pmod{4}$）以及$\disc (\chi ) = (-1)^{\chi(1)/2}$（当$p=2$）。