关于$D^*$中元素模$D$的中心具有有界阶周期性的正规子群

设$D$为中心为$F=Z(D)$的除环。假设$N$是$D^*$的一个在$F$上为根式的正规子群，即对于任意元素$x\in N$，存在正整数$n_x$，使得$x^{n_x}\in F$。在\cite{Her1}中，Herstein 猜想$N$包含于$F$。在本文中，我们证明了如果存在正整数$d$，使得对于任意$x\in N$都有$n_x\le d$，则该猜想成立。