无挠同调的 $(n-2)$-连通 $2n$ 维 Poincaré 复形

设 $X$ 为一个 $(n-2)$-连通的 $2n$ 维 Poincaré 复形，其同调群无挠，其中 $n\geq 4$。我们证明 $X$ 可以分解为两个 Poincaré 复形的连通和：其中一个为 $(n-1)$-连通，另一个具有平凡的 $n$ 次同调群。在附加假设 $H_n(X)=0$ 且 $Sq^2:H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_2)\to H^{n+1}(X;\mathbb{Z}_2)$ 为平凡的条件下，我们可以进一步证明 $X$ 可以分解为连通和的 Poincaré 复形，其 $(n-1)$ 次同调群同构于 $\mathbb{Z}$。作为这一结果的应用，我们对这类 2-连通的 8 维 Poincaré 复形的同伦类型进行了分类。