论多服务台重试排队：历史、Okubo型超几何系统与矩阵连分数
量子代数
2014-03-11 v1
摘要
本文研究了两个具有线性速率的 QBD 过程族：(A) 多服务台重试排队及其较简单的相关模型；以及 (B) 多服务台 M/M/infinity Markov 调制排队。线性速率意味着平稳概率满足具有线性系数的递推关系；正如先前工作所知，它们产生该递推关系的一个“极小/非主导”解，该解可通过矩阵连分数方法进行数值计算。此外，平稳概率的母函数满足具有多项式系数的线性微分系统，这需要用到悠久但仍在发展中的全纯（或 D-finite）线性微分系统理论。我们为母函数提供了一个统一问题 (A) 和 (B) 的微分系统，并包含了一些附加特征，同时观察到在至少一个特殊情形下我们得到了一个特殊的“Okubo型超几何系统”，该系统族近期引起了广泛关注。该微分系统应允许对母函数在三个感兴趣点处的 Taylor 展开系数进行进一步研究：1) 0 处的不规则奇点；2) 主导正则奇点，通过诸如 Frobenius 向量展开等经典方法产生渐近级数；以及 3) 点 1，其 Taylor 级数系数为阶乘矩。
引用
@article{arxiv.1403.1982,
title = {On multiserver retrial queues: history, Okubo-type hypergeometric systems and matrix continued-fractions},
author = {F. Avram and D. Matei and Y. Q. Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1982},
year = {2014}
}