关于乘法坏逼近数

Littlewood 猜想指出，对于所有实数对 (x,y)，有 liminf_{q\to \infty} q . ||qx|| . ||qy|| = 0。我们证明，若增加 log q . loglog q 因子，该陈述不成立。事实上，我们的主要结果表明，满足 liminf_{q\to\infty} q . log q . loglog q . ||qx|| . ||qy|| > 0 的 (x,y) 集合具有满维数。