关于Bott塔的Mori锥

一个高度为 $r$ 的Bott塔是一系列射影丛 $$X_r \overset{{\pi_r}}\longrightarrow X_{r-1} \overset{\pi_{r-1}}\longrightarrow \cdots \overset{\pi_2}\longrightarrow X_1=\mathbb P^1 \overset{\pi_1} \longrightarrow X_0=\{pt\},$$ 其中对于所有 $1\leq i\leq r$，$X_i=\mathbb P (\mathcal O_{X_{i-1}}\oplus \mathcal L_{i-1})$，$\mathcal L_{i-1}$ 是 $X_{i-1}$ 上的一个线丛，而 $\mathbb P(-)$ 表示射影化。这些都是光滑射影环面簇，我们也称顶层对象 $X_{r}$ 为Bott塔。在本文中，我们研究了Bott塔的Mori锥和数值有效锥，并对Fano、弱Fano和对数Fano Bott塔进行了分类。我们证明了关于Bott塔切丛上同调的一些消失定理。