论更灵敏的周期图统计量

事件数据中的周期搜索传统上使用 Rayleigh 统计量 $R^2$。对于 X 射线脉冲星,标准做法是 $Z^2$ 统计量,它对多于一个谐波求和。对于 $\gamma$ 射线,常使用 $H$ 检验,它优化待求和的谐波数目。这些周期图都存在同样的问题,即由测试非整数周期数频率所引起的傅里叶分量相关性导致的伪影。本文解决此问题。讨论了修正 Rayleigh 统计量,构造了其对任意谐波 $\mathcal{R}^2_k$ 的推广,并由此构建了修正 $Z^2$ 统计量 $\mathcal{Z}^2$。推导了这些统计量针对分箱数据与点测量的版本,并表明不确定度的方差可对周期图产生重要影响。展示了如何结合来自不同谐波的信号频率信息以最大精度估计其值。方法应用于对 Crab 脉冲星的 $\textit{XMM-Newton}$ 观测,给出了脉冲轮廓的分解,并显示大部分功率位于第二、第三和第五谐波。$\mathcal{R}^2_k$ 统计量的统计检测能力优于 FFT 且与 Lomb-Scargle (LS) 等价。评估了对数据中空缺的响应,表明 LS 不能防止其引起的畸变。本工作的主要结论是:在所有事件数据应用中,经典 $R^2$ 和 $Z^2$ 应被 $\mathcal{R}^2_k$ 和 $\mathcal{Z}^2$ 取代,而当不确定度在各点测量间变化时,LS 应被 $\mathcal{R}^2_k$ 取代。