利用多频周期图探测观测数据中的多重周期性：I. 统计显著性的解析评估

我们考虑“多频”周期图，其中假设的信号被建模为两个或多个具有独立频率的正弦谐波的总和。当数据可能包含多个周期分量时，这种方法非常有用，特别是当它们彼此之间以及与数据采样模式的相互作用可能产生误导性结果时。尽管多频统计量本身已被构建（例如 G. Foster 在其 CLEANest 算法中），但其概率性质（探测显著性水平）仍知之甚少，且许多公认的知识缺乏严谨性。然而，这些探测水平对于数据分析至关重要。我们认为，要证明多周期变化中揭示的所有 $n$ 个分量同时存在，必须应用至少 $2^n-1$ 次显著性检验，其中大多数涉及各种多频统计量，而只有 $n$ 次是单频检验。本文的主要结果是对多频周期图所能揭示的频率元组的统计显著性进行解析估计。利用随机场极值理论（广义 Rice 方法），我们找到了相关虚警概率的一个便捷近似。对于双频周期图，该近似由初等公式 $\frac{\pi}{16} W^2 e^{-z} z^2$ 给出，其中 $W$ 代表设定频率范围的归一化宽度，$z$ 是观测到的周期图最大值。我们进行了密集的 Monte Carlo 模拟，表明该近似的实际质量令人满意。文中还给出了通用多频周期图的类似解析表达式，尽管数值验证较少。