关于动态图的边- geodetic 监控集

图 $G$ 中的监控边- geodetic 集（MEG 集）记为 $MEG(G)$，指顶点子集 $MEG(G)\subseteq V(G)$，使得图 $G$ 中的每一个边 $e$ 都由某一对顶点 $u, v \in MEG(G)$ 所监控，其中 $e$ 位于所有 $u$ 和 $v$ 之间的最短路径上。构成此类集所需的最少顶点数称为监控边- geodetic 数，记为 $meg(G)$。研究 $MEG$ 集的主要动机源于以下情形：从图 $G$ 中移除某些边。在这种情况下，$MEG$ 集的顶点负责检测这些边的移除。这种检测对于识别需要修复的被移除边至关重要。在现实情境中，这些边的修复可能代价高昂，甚至根本无法修复。此时，原始的 $MEG$ 集在监控修改后的图时可能不再有效。这凸显了在边删除后重新评估和调整 $MEG$ 集的重要性。本文研究图的监控边- geodetic 属性，聚焦于删除 $k$ 条边如何影响图的结构及其监控能力。具体而言，探讨删除 $k$ 条边后监控边- geodetic 数 $meg(G)$ 的变化情况。研究旨在比较原始图与修改后图的监控特性，并理解边删除的影响。