关于表示的动量像与割线簇

设 $K$ 为连通紧半单群，$V_\lambda$ 为具有最高权 $\lambda$ 的不可约酉表示。我们研究动量映射 $\mu:\mathbb P(V_\lambda)\to\mathfrak k^*$。动量像与固定 Weyl 室的交集 $\mu(\mathbb P(V_\lambda))^+=\mu(\mathbb P(V_\lambda))\cap{\mathfrak t}^+$ 是一个称为 $V_\lambda$ 动量多面体的凸多面体。我们构造了一个以 $\lambda$ 为顶点的仿射有理多面体凸锥 $\Upsilon_\lambda$，使得 $\mu(\mathbb P(V_\lambda))^+\subset\Upsilon_\lambda \cap {\mathfrak t}^+$。我们证明对于一类表示（包括具有正则最高权的表示），等号成立。对于这些情况，我们获得了用 $\lambda$ 表示的动量多面体的完整组合描述。我们还提出了关于 $||\mu||^2$ 临界点的一些结果。具体而言，我们考虑了 Kirwan 临界值候选原像中临界点的存在性问题。此外，我们考虑了唯一复轨道 $\mathbb X\subset\mathbb P(V_\lambda)$ 的割线簇，并证明了割线簇的动量像与 $V_\lambda$ 上 $K$-不变多项式的次数之间的关系。