相交多面体的顶点与广义 Kostka 锥的极射线

令 $\mathscr{K}(G)$ 为由对 $(\lambda, \mu)$ 生成的有理锥，其中 $\lambda$ 和 $\mu$ 是支配整权，且 $\mu$ 是 $G$ 的表示 $V_{\lambda}$ 中的非平凡权空间。我们通过考虑对应相交多面体 $IP_{\lambda}$（即 $\mathscr{K}(G)$ 中第一坐标为 $\lambda$ 的点集）的顶点，生成了 $\mathscr{K}(G)$ 的所有极射线。我们证明 $IP_{\varpi_i}$ 的顶点产生自与具有单根 $\alpha_i$ 的单 Levi 子群相关联的锥 $\mathscr{K}(L)$ 的顶点的提升。作为推论，我们获得了所有极射线的完整描述，以及描述极射线数量随类型和秩变化的多项式公式。