秩四截断多项式环的模不变式

我们证明了 Ha-Hai-Nghia 猜想在秩为 4 的情况下的成立，这一猜想涉及截断多项式环 $\mathcal{Q}_m(n)=\mathbb{F}_q[x_1,\dots,x_n]/(x_1^{q^m},\dots,x_n^{q^m})$ 在其上的不变子空间。我们的论证通过推导 Delta 算子与 Dickson 代数相互作用的关键秩-4 身份，扩展了该算子的行列式计算方法。我们表明，此猜想的证明归结于特定的消失性质，而我们引入的充分条件——称为“匹配假设”（$\mathrm{H_{match}}$），关联了 Dickson 不变式的次数结构。这一条件通过理论论证得到支撑，并在众多情形下通过计算得到验证。结合我们先前工作中引入的标准化导数方法，我们成功证明了该猜想。结果下，Lewis-Reiner-Stanton 猜想在给定假设下也被确认。