李-泊松群上的反变联络

本文致力于研究一类具有左不变度量的泊松-李群。考虑三元组 $(G,\pi,<,>)$，其中 $G$ 是单连通李群，$\pi$ 是乘法泊松张量，$<,>$ 是满足霍金斯条件的左不变黎曼度量。霍金斯条件是黎曼流形微分形式分次代数形变的必要条件，这些条件源于描述流形的非交换谱三元组的形变。本文的主要结果是：一方面，对满足霍金斯条件的黎曼泊松-李群进行分类的几何问题，与另一方面，对米尔诺代数上满足特定条件的李双代数代数结构进行分类的问题，两者等价。利用米尔诺代数上的李双代数结构在某些情况下可计算的事实，我们确定了在以下情形中满足霍金斯条件的黎曼泊松-李群：线性情形、三角情形下的海森堡情形，以及低维情形（维数不超过5）。一般情形仍是一个开放问题。