关于系统签名的模分解

考虑一个由 $n$ 个具有独立同分布连续寿命的部件组成的半相干系统，Samaniego 将其结构签名定义为一个 $n$ 元组，其第 $k$ 个坐标是第 $k$ 个部件失效导致系统失效的概率。这个仅依赖于系统结构而不依赖于部件寿命分布的 $n$ 元组，是相干系统理论分析中非常有用的工具。最近两篇独立的论文展示了如何根据划分为两个不相交模块的系统的各模块签名来计算该系统的结构签名。在本文中，我们考虑系统被划分为任意数量的不相交模块并以任意方式组织的一般情况，并提供了一个用模块签名表示系统签名的通用公式。签名的概念最近已被推广到部件寿命可能相关的半相干系统的一般情况。同样的 $n$ 元组定义产生了概率签名，它可能同时依赖于系统结构和部件寿命的概率分布。在这一一般设定下，我们展示了在寿命分布满足自然条件的情况下，系统的概率签名如何用各模块的概率签名来表示。最后，我们讨论了该条件在非独立同分布和非交换情形下成立的几种情况，并给出了主要结果的一些应用。