关于量子化辛分解的模块化范畴O

本文研究辛分解的量子化上范畴$\mathcal{O}$的模块化类比中的最高权与标准分层结构，并展示如何由我们的模块化范畴恢复通常的范畴$\mathcal{O}$（模$p\gg 0$约化）。更确切地说，我们考虑定义在$\mathbb{Z}$的有限局部化上并配备有具有有限多个不动点的环面$T$的哈密顿作用的锥形辛分解。我们考虑特征$p\gg 0$中量子化的整体截面代数$\mathcal{A}_\lambda$，其中$\lambda$为参数。然后我们考虑由所有有限维$T$-等变$\mathcal{A}_\lambda$-模组成的范畴$\tilde{\mathcal{O}}_\lambda$。我们证明对于位于{\it p-alcove} $\,^p\!A$中的$\lambda$，范畴$\tilde{\mathcal{O}}_\lambda$是最高权的（在某种广义意义下）。此外，我们证明当$p\rightarrow \infty$时在$\,^p\!A/p$中存活的$\,^p\!A$的每个面都在$\tilde{\mathcal{O}}_\lambda$上定义了一个标准分层结构。我们将这些标准分层结构的相伴分次范畴识别为特征$0$中通常范畴$\mathcal{O}$的模$p$约化。我们构造的应用包括特征$p$中穿墙双射的计算以及特征$0$中范畴$\mathcal{O}$上分次的存在性。