关于某些实二次数域的模 2 算术 Dijkgraaf-Witten 不变量

Minhyong Kim 引入了全虚数域的算术 Chern-Simons 不变量，作为 3-流形 Chern-Simons 不变量的算术类比。本文中，我们通过使用考虑实位的修正 étale 上同调群和基本群，将 Kim 的定义推广到任意数域。然后我们给出了实二次域 $\mathbb{Q} (\sqrt{p_1 p_2 \cdots p_r})$（其中 $p_i$ 为模 4 余 1 的素数）的模 2 算术 Dijkgraaf-Witten 不变量的显式公式，用 $p_i$ 的 Legendre 符号表示。我们还给出了这些公式在 3-流形上的拓扑类比。