实二次域、二次剩余图与密度公式的模 2 算术 Dijkgraaf-Witten 不变量

我们计算了 Hirano 关于模 2 算术 Dijkgraaf-Witten 不变量 ${Z}_k$ 的公式,其中 $k$ 为二次域 $k=\mathbb{Q}(\sqrt{p_1\cdots p_r})$ 的整数环,${p_i}$ 为互异素数且 $p_i \equiv 1 \pmod{4}$,并给出了用 $p_1,\cdots, p_r$ 中二次剩余所构图表出的 $Z_k$ 的简单公式。我们的结果回答了 Ken Ono 提出的问题。我们还给出了模 2 算术 Dijkgraaf-Witten 不变量的一条密度公式。