论非哈斯顿图的 minors

图的 Tutte 定理指出，每个4连通的非哈斯顿图包含 $K_{3,3}$ 作为其 minors。我们通过证明此类图必须包含 $K_{3,4}$ 作为其 minors，强化了该结果，从而确认了 Chen、Yu 和 Zang 在强形式下提出的某个猜想的特例。这一结果可视为一步，旨在刻画4连通非哈斯顿图的 minors 最小化图。作为3连通的类比，Ding 和 Marshall 猜想每个3连通非哈斯顿图都有一个 $K_{3,4}$、$\mathfrak{Q}^+$ 或赫氏图的 minors，其中 $\mathfrak{Q}^+$ 是从立方体通过添加一个与三个互异顶点相邻的新顶点得到的。我们确认了这一猜想。