关于具有精确顶点数的最小 $(K_{1,r};k)$-顶点稳定图

若图 $G$ 在移除任意 $k$ 个顶点及其关联边后仍包含同构于 $H$ 的子图,则称 $G$ 是 $(H;k)$-顶点稳定的。我们用 $\text{stab}(H;k)$ 表示所有 $(H;k)$-顶点稳定图大小中的最小值。本文考虑结构 $H$ 为星图 $K_{1,r}$ 且 $G$ 中顶点数精确(即等于 $1 + r + k$)的情形。我们将证明在上述假设下 $\text{stab}(K_{1,r};k)$ 等于 $\frac{1}{2}(k + 1)(2r + k)$、$\frac{1}{2}\big((r + k)^{2} - 1\big)$ 或 $\frac{1}{2}(r + k)^{2}$。此外,我们将刻画所有极值图。