关于具有少量生成元的移位仿射半群极小表示

仿射半群是 $(\mathbb Z_{\ge 0}^d, +)$ 的有限生成子半群，而数值半群是 $d = 1$ 的仿射半群。越来越多的近期工作研究数值半群的移位族，即对于固定的 $r_1, \ldots, r_k$，形如 $M_n = \langle n + r_1, \ldots, n + r_k \rangle$ 的数值半群族，其中每个移位参数 $n$ 的值对应一个半群。已有研究表明，在任何数值半群的移位族中，任何极小表示的大小都是有界的（事实上，该大小最终关于 $n$ 是周期的）。在本文中，我们考虑仿射半群的移位族，并证明了 4 生成仿射半群的某些（但并非全部）移位族具有任意大的极小表示。