具有 3 个生成元的平移数值半群的 Graver 基
交换代数
2022-12-13 v2
摘要
数值半群 M 是在加法下封闭的非负整数子集。n ∈ M 的分解是将 n 表示为 M 的生成元之和，而 M 的 Graver 基是一组 Gr(M_t)，由 M 的生成元之间的交换（trades）组成，可用于在分解之间高效移动。给定正整数 r_1, …, r_k，考虑族 M_t = ⟨t + r_1, …, t + r_k⟩，即“平移”数值半群，其生成元由整数参数 t 平移 r_1, …, r_k 得到。本文在 k = 3 的情形下刻画了充分大 t 时 M_t 的 Graver 基 Gr(M_t)，形式为从较小 t 值的 Gr(M_t) 出发的递归构造。作为我们结果的推论，Gr(M_t) 中交换的数量视为 t 的函数时，最终是拟线性的。我们还给出了拟线性行为起始点的尖锐下界。
引用
@article{arxiv.2212.02373,
title = {Graver bases of shifted numerical semigroups with 3 generators},
author = {James Howard and Christopher O'Neill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02373},
year = {2022}
}