GNS 对称量子马尔可夫半群生成元的微分结构
算子代数
2022-07-20 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
量子物理
摘要
我们证明 GNS 对称量子马尔可夫半群的一个生成元可写为一个导子的平方。这推广了 Cipriani 与 Sauvageot 关于迹对称半群的结果。与迹对称情形相比，一般情形下的导子满足一个扭曲乘积法则，反映了其模群的非平凡性。这一扭曲由我们引入的新概念 Tomita 双模所刻画。若量子马尔可夫半群满足某个额外的正则性条件，则相关的 Tomita 双模可在更大 von Neumann 代数的 空间内实现，该代数的构造是自由 Araki–Woods 因子的算子值版本。
引用
@article{arxiv.2207.09247,
title = {The Differential Structure of Generators of GNS-symmetric Quantum Markov Semigroups},
author = {Melchior Wirth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09247},
year = {2022}
}