给定亏格数值半群个数的改进界

我们改进了亏格为 $g$ 的数值半群个数 $n_g$ 的先前最佳下界和上界。从数值半群树 $T$ 的一个已知递归描述出发，我们分析了它的一些性质，并利用这些性质通过生成树来构造 $T$ 的近似，这些生成树的节点由半群的某些参数标记。然后，我们将这些树的继承规则转化为生成函数的函数方程，这些生成函数用于枚举它们的节点，并求解这些方程以获得界。我们的一些界涉及斐波那契数，而其他界则表示为生成函数。我们还给出了在 $T$ 中具有无限多个后代的数值半群个数的上界。