数值半群、多面体与偏序集 IV：漫步 Kunz 锥的面

数值半群是 $\mathbb Z_{\ge 0}$ 中包含 $0$ 且对加法封闭的余有限子集。每个具有最小正元素 $m$ 的数值半群 $S$ 对应于 Kunz 锥 $\mathcal C_m \subseteq \mathbb R^{m-1}$ 中的一个整数点，而包含该整数点的 $\mathcal C_m$ 的面决定了 $S$ 的某些代数性质。本文中，我们引入了 Kunz 扇，这是一个由 $\mathcal C_m$ 的某些面的忠实投影构成的纯多面体锥复形。我们利用 Kunz 零半群的组合学刻画了 Kunz 扇的多个方面，而已知 Kunz 零半群可索引 $\mathcal C_m$ 的面。我们的结果最终给出了一种“漫步”Kunz 锥面格的方法，其方式类似于 Gröbner 漫步。我们将结果应用于多种情境，包括从上述“漫步”中获得的大量计算数据，以及对一个近期猜想的证明，该猜想涉及当固定最小正元素和生成元个数时，哪些数值半群能达到最高的极小表示基数。