关于子集向量测度的最大值域与转移概率的纯化
概率论
2011-02-14 v2
摘要
考虑一个具有无原子有限向量测度的可测空间。该测度定义了σ-代数到欧几里得空间的一个映射。根据Lyapunov凸性定理，该映射的值域是一个凸紧集。类似的值域也可针对该空间的子集定义。具有相同向量测度的两个子集可能具有不同的值域。我们研究以下问题：在所有具有相同给定向量测度的子集中，是否总是存在一个具有该向量测度最大值域的子集？该问题的答案对于二维向量测度是肯定的，而对于更高维度则是否定的。我们利用最大值域的存在性，在二维测度情形下加强了Dvoretzky-Wald-Wolfowitz纯化定理。
引用
@article{arxiv.1006.0371,
title = {On Maximal Ranges of Vector Measures for Subsets and Purification of Transition Probabilities},
author = {Peng Dai and Eugene A. Feinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0371},
year = {2011}
}
备注
15 pages, 1 figure; minor revision, references added, typos corrected