关于奇异情形下具有开放边界的非对称简单排他过程的矩阵乘积 ansatz

我们研究了在奇异情形 $\alpha\beta=q^N\gamma\delta$ 下，具有开放边界的非对称简单排他过程 (Asymmetric Simple Exclusion Process) 的矩阵乘积 ansatz 的替代方案，此时 Derrida、Evans、Hakim 和 Pasquier 的标准矩阵乘积 ansatz 形式不适用。在我们的方法中，矩阵乘积 ansatz 被一对作用于抽象代数上的线性泛函取代。其中一个泛函 $\varphi_1$ 定义于整个代数上，并确定 $L\geq N+1$ 个站点上大系统的平稳概率。另一个泛函 $\varphi_0$ 仅定义于代数的有限维线性子空间上，并确定 $L< N+1$ 个站点上小系统的平稳概率。泛函 $\varphi_0$ 在非恒定 Askey-Wilson 多项式上为零，且在非奇异情形下成为 Askey-Wilson 多项式的正交泛函。