论数学实在论与超实数的可应用性

我们论证 Robinson 的超实数与普通的实数一样具有可应用性的主张。在近期一篇文献中，Easwaran 与 Towsner（ET）分析了数学技术在科学中的可应用性，并引入了可应用技术与其仅具工具性技术之间的区分。遗憾的是，作者并未表明其区分是清晰且富有成果的，因为他们所提供的例子肤浅且缺乏说服力。此外，他们的分析因依赖一种朴素的对象实在论而受损，而后者早已被多数哲学实在论者弃用，转而支持真值实在论。ET 基于超实数模型的自同构反对超实数可应用性的论证涉及对证据的粉饰，同样缺乏说服力。ET 文本的目的在于论证 Robinson 的无穷小分析仅具工具性而非可应用。然而，尽管 Robinson 的技术已被应用于物理、概率与经济学，ET 却未费心对这些技术所用的哪怕单一案例提供有意义的分析。相反，ET 产出一页又一页的推测，主要模仿 Connes 式嵌合体类型论证「从第一性原理」反对 Robinson。在早先一篇论文中 Easwaran 认可测度 sigma-可加性的真实可应用性，而 ET 文本拒绝选择公理的真实可应用性，表达出对 ZF 的偏好。由于与 ZF 一致地可推出 Lebesgue 测度不是 sigma-可加的，Easwaran 由此撤回了他早先的认可。我们注意到 Paul Halmos 的教材《测度论》中一处相关不准确之处。