近似实量存在理论

Argyrios Deligkas; John Fearnley; Themistoklis Melissourgos; Paul G. Spirakis

近似实量存在理论

计算复杂性 2020-03-24 v3 计算几何计算机科学与博弈论一般拓扑

作者: Argyrios Deligkas , John Fearnley , Themistoklis Melissourgos , Paul G. Spirakis

摘要

实量存在理论（ETR）由关于 $\mathbb{R}$ 中变量的多项式函数的等式与不等式的存在量词布尔公式组成。本文提出并研究近似实量存在理论（ $\epsilon$ -ETR），其中约束只需被近似满足。我们首先证明当变量定义域为 $\mathbb{R}$ 时，在多项式时间归约下 $\epsilon$ -ETR = ETR，然后研究当变量被约束于给定有界凸集时的约束 $\epsilon$ -ETR 问题。我们的主要定理是一个采样定理，类似于在正规形式博弈中针对近似均衡所证明的定理。它以网格状方式离散化定义域，其密度依赖于公式的各种性质。我们定理的一个推论是，对约束 $\epsilon$ -ETR 的一个片段获得了拟多项式时间近似方案（QPTAS）。我们利用该定理为来自多个领域的问题创建了若干新的 PTAS 和 QPTAS 算法。

关键词

实量存在理论近似约束采样定理拟多项式时间近似方案多项式时间归约约束优化

引用

@article{arxiv.1810.01393,
  title  = {Approximating the Existential Theory of the Reals},
  author = {Argyrios Deligkas and John Fearnley and Themistoklis Melissourgos and Paul G. Spirakis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01393},
  year   = {2020}
}

备注

In the proceedings of the 14th Conference on Web and Internet Economics (WINE 2018)

近似实量存在理论

摘要

关键词

引用

备注

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