实数存在理论作为复杂性类：一部综述

我们调查捕捉实数存在理论决定复杂度的 $\exists \mathbb{R}$ 复杂性类。 $\exists \mathbb{R}$ 复杂性类起源于两个不同的传统：一个基于Blum-Shub-Smale实数计算模型，另一个则遵循Mn"{e}ev和Shor关于实数实现空间普适性的工作。多年来，对于 $\exists \mathbb{R}$ 而非NP被证明是衡量其复杂度的正确方式的问题数量有所增长，尤其是在计算几何、图形绘制、博弈论以及逻辑和代数某些领域。 $\exists \mathbb{R}$ 也开始在机器学习、马尔可夫决策过程和概率推理的背景下出现。我们旨在收集一套关于 $\exists \mathbb{R}$ 完全且困难问题的全面 compendium，以及一长串开放问题。该 compendium 作为本次调查的第三部分呈现；围绕 compendium 及其所涉领域的旅程构成第二部分。第一部分介绍将实数存在理论作为复杂性类进行讨论，其历史、动机和前景以及一些技术方面。