关于无理模Beatty序列的m-覆盖族

我们将Uspensky关于齐次Beatty序列最终精确覆盖正整数的定理推广到任意$m \in \N$下具有无理模的齐次序列的最终精确m-覆盖。我们还考虑了同样具有无理模的非齐次序列，并获得了最终精确m-覆盖的纯算术刻画。这推广了Graham在$m=1$时的结果，但当$m>1$时，算术描述更为复杂。最后，我们推测了当$m$不是整数时如何理解精确m-覆盖的概念，并提出了Beatty定理的一个“分数版本”。