多项式大小的LR(k)分析器

通常，一个 $LR(k)$-文法 $G$ 的分析器是一个确定性下推转换器，它针对给定输入串 $x \in L(G)$ 逆向产生唯一的最右推导。此类分析器大小的最已知上界是 $O(2^{|G||\Sigma|^k+k\log |\Sigma| + \log |G|})$，其中 $|G|$ 和 $|\Sigma|$ 分别是文法 $G$ 和终结符字母表 $\Sigma$ 的大小。如果我们给分析器加上处理一个大小为 $O(|G|n)$ 的有向图的能力（其中 $n$ 是输入长度），就得到了一个扩展分析器。该图用于高效并行模拟当前右句型的所有潜在最左推导，从而可以计算出输入的唯一最右推导。给定一个任意的 $LR(k)$-文法 $G$，我们展示了如何构造一个大小为 $O(|G| + \#LA |N|2^k k \log k)$ 的扩展分析器，其中 $|N|$ 是非终结符号的数量，$\#LA$ 是关于文法 $G$ 的相关向前看符号的数量。与通常的分析器一样，该扩展分析器仅使用表作为数据结构。利用一些巧妙的数据结构并将分析时间增加一个小的常数因子，扩展分析器的大小可缩减至 $O(|G| + \#LA|N|k^2)$。分析时间为 $O(ld(input) + k|G|n)$，其中 $ld(input)$ 是输入推导的长度。此外，我们构造了一个一遍分析器。