关于 $H\mathbb Z$-局部化塔的长度

本文研究了不同群的 $H\mathbb Z$-长度。根据定义，这是 $H\mathbb Z$-局部化塔的长度或 $H\mathbb Z$-局部化的超限下中心列的长度。证明对于自由非循环群，其 $H\mathbb Z$-长度 $\geq \omega+2$。对于一大类 $\mathbb Z[C]$-模 $M$，其中 $C$ 是无限循环群，证明半直积 $M\rtimes C$ 的 $H\mathbb Z$-长度 $\leq \omega+1$，且其 $H\mathbb Z$-局部化可描述为其 pro-幂零完备化的中心扩张。特别地，此类涵盖满足 $M\rtimes C$ 有限呈现且 $H_2(M\rtimes C)$ 有限的模 $M$。