关于重尾分支随机游走经验分布的大偏差概率

给定 $\mathbb{R}$ 上的分支随机游走 $(Z_n)_{n\geq0}$，令 $Z_n(A)$ 为第 $n$ 代位于区间 $A$ 中的粒子数。众所周知（例如 \cite{biggins}），在某些温和条件下，$Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})$ 当 $n\rightarrow\infty$ 时 a.s. 收敛到 $\nu(A)$，其中 $\nu$ 为标准高斯测度。在本工作中，我们在步长或后代律具有重尾的条件下研究其大偏差概率，即 $$\mathbb{P}(Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})>p)$$ 当 $n\rightarrow\infty$ 时的衰减速率，其中 $p\in(\nu(A),1)$。我们的结果补全了 \cite{ChenHe} 和 \cite{Louidor} 中的结论。