关于分支随机游动经验分布的大偏差概率：Schröder情形与Böttcher情形

给定一个从原点出发的$\mathbb{R}$上的超临界分支随机游动，令$Z_n(\cdot)$为计数测度，统计第$n$代中位于给定集合内的个体数。在温和条件下，\cite{B90}中已知对任意区间$A\subset \mathbb{R}$，$\frac{Z_n(\sqrt{n}A)}{Z_n(\mathbb{R})}$几乎必然收敛到$\nu(A)$，其中$\nu$为标准高斯测度。本文研究了在Schröder情形和Böttcher情形下，对于$\Delta\in (0, 1-\nu(A))$，$$\mathbb{P}\left(\frac{Z_n(\sqrt{n}A)}{Z_n(\mathbb{R})}-\nu(A)>\Delta\right)$$的收敛速率。