关于 Kemeny 常数与随机补

给定一个划分为四个块 $P_{ij}$（$i,j=1,2$）的随机矩阵 $P$，Kemeny 常数 $\kappa(P)$ 用随机补 $P_1=P_{11}+P_{12}(I-P_{22})^{-1}P_{21}$ 和 $P_2=P_{22}+P_{21}(I-P_{11})^{-1}P_{12}$ 的 Kemeny 常数表示。研究了涉及周期马尔可夫链和随机矩阵 Kronecker 积的具体案例。给出了受扰矩阵的 Kemeny 常数的界限。基于这些理论结果，设计了一种用于高效计算图的 Kemeny 常数的分治算法。在真实世界问题上进行的数值实验表明了该算法的高效性和可靠性。