边添加与凯门尼常数的变化

给定连通图 $G$，凯门尼常数 $\mathcal{K}({G})$ 度量随机游走到达随机选定顶点的平均时间。已知当向 $G$ 添加一条边时，凯门尼常数的值可能减小、增大或保持不变。本文针对初始图为具有 $n$ 个顶点的树的情形，对该行为进行了定量分析。我们证明，当向 $n$ 个顶点的树中添加一条边时，凯门尼常数可能的最大增幅约为 $\frac{2}{3}n$，而可能的最大降幅约为 $\frac{3}{16}n^2$。我们还确定了对应于最大增幅与最大降幅的树以及待添加的边。全文同时采用了矩阵论与图论的技术。