基于随机游走平均首达时间衡量高效导航的最优与次优网络
统计力学
2013-01-17 v1 经典物理
摘要
对于网络上的随机游走，从节点 到根据代表该随机游走的马尔可夫链平衡分布随机选择的另一节点 的平均首达时间称为 Kemeny 常数，它与网络的可导航性密切相关。因此，提供最优或次优导航效率的网络构型是一个值得关注的问题。已证明完全图在所有图中具有确切最小的 Kemeny 常数。在本文中，我们通过另一种方法首先证明了完全图是具有最小 Kemeny 常数的最优网络，该常数随网络规模线性增长。随后，我们研究了一类稀疏网络的 Kemeny 常数，这类网络展现出许多现实网络中观察到的显著无标度和分形特征，而无法用完全图来描述。为此，我们确定了这些网络所有特征值及其简并度的闭式解。利用这些特征值，我们推导出了 Kemeny 常数的精确解，对于某些特定类型的网络，该解也随网络规模呈线性变化。我们进一步利用特征值谱确定了所考虑网络中的生成树数量，这与先前报道的结果完全一致。我们的工作表明，无标度和分形特性有利于高效导航，在设计具有高导航效率的网络时可予以考虑。
引用
@article{arxiv.1211.4295,
title = {Optimal and suboptimal networks for efficient navigation measured by mean-first passage time of random walks},
author = {Zhongzhi Zhang and Yibin Sheng and Zhengyi Hu and Guanrong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4295},
year = {2013}
}
备注
Definitive version accepted for publication in Chaos. 10 pages, 2 figures