图 Kemeny 常数与 Braess 边的 1-分离公式
组合数学
2021-08-03 v1
摘要
简单连通图 的 Kemeny 常数是从顶点 到任意给定顶点 的随机游走的期望长度。我们提供了一种基于电网络理论中有效电阻方法的简便方法，用于计算 1-可分图的 Kemeny 常数。利用该公式，我们给出了一个简单证明，表明在 个顶点的无向树类中， 个顶点的路径图使 Kemeny 常数最大化。再次应用此方法，我们简化了杠铃图 Kemeny 常数的现有表达式，并证明了哪种杠铃图能使 Kemeny 常数最大化。这个 1-分离恒等式进一步使我们能够为 1-可分图中 Braess 边的存在创建充分条件。我们将 Braess 边的概念推广到 Braess 集，即图中非边的集合，将它们添加到基础图中会增加 Kemeny 常数。我们刻画了具有任意数量孪生悬挂顶点的图中的 Braess 集，推广了 Kirkland 等人 \cite{kirkland2016kemeny} 和 Ciardo \cite{ciardo2020braess} 的工作。
引用
@article{arxiv.2108.01061,
title = {A 1-Separation Formula for the Graph Kemeny Constant and Braess Edges},
author = {Nolan Faught and Mark Kempton and Adam Knudson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01061},
year = {2021}
}