关于 K3 曲面或 Abelian 曲面的 K3 曲面商

本文旨在证明，一个 K3 曲面是 Abelian 曲面被群 $G$ 作用（分别为 K3 曲面被 Abelian 群 $G$ 作用）的商的极小模型，当且仅当某一格被本原嵌入其 Néron--Severi 群中。这使得人们能够描述被 Abelian 曲面或 K3 曲面（在后一种情形下 $G$ 为 Abelian 群）有理 $G$-覆盖的 K3 曲面的粗模空间。若 $G$ 的阶为 2，或者 $G$ 为循环群且作用于 Abelian 曲面，该结果已知，因此我们将其推广至其他情形。此外，我们证明，一个 K3 曲面 $X_G$ 是 Abelian 曲面被群 $G$ 作用的商的极小模型，当且仅当 $X_G$ 上存在特定的有理曲线构型。该结果此前同样仅在部分特殊情形下已知，特别是当 $G$ 的阶为 2 或 3 时。