具有 $(\Z/2\Z)^4$ 辛作用的 Kummer 曲面与 K3 曲面

本文第一部分从格论的角度综述了关于 Picard 数为 17 的 Kummer 曲面的经典结果。我们证明了 Kummer 曲面上某些除子的丰沛性，并利用它们描述了 $(1,d)$-极化 Abel 曲面（其中 $d=1,2,3$）的 Kummer 曲面的射影模型。由此我们证明，在这些情况下，Néron-Severi 群可由直线生成。在本文第二部分，我们利用 Kummer 曲面获得了关于具有群 $(\Z/2\Z)^4$ 辛作用的 K3 曲面的结果。特别地，我们描述了后者在 Picard 数为 16（即最小可能值）情况下的可能 Néron-Severi 群。我们还描述了具有 15 个节点的商曲面的极小解消的 Néron-Severi 群。我们将关于 Kummer 曲面的某些经典结果推广到了这些族。