关于 Krein Q-函数的逆

设 $A_{Q}$ 是由 $Q$-函数 $Q:z\mapsto Q_{z}$ 通过类 Krein 预解式公式 $$(-A_{Q}+z)^{-1}= (-A_{0}+z)^{-1}+G_{z}WQ_{z}^{-1}VG_{\bar z}^{*}\,,\quad z\in Z_{Q}\,,$$ 定义的自伴算子，其中 $V$ 和 $W$ 为有界算子且 $$Z_{Q}:=\{z\in\rho(A_{0}):\text{$Q_{z}$ 与 $Q_{\bar z }$ 有有界逆}\}\,.$$ 我们证明 $$Z_{Q}\not=\emptyset\quad\Longrightarrow\quad Z_{Q}=\rho(A_{0})\cap \rho(A_{Q})\,.$$ 我们不假设 $Q$ 可用一致严格的算子值 Nevanlinna 函数表示（等价地，不假设 $Q$ 关联于一个通常的边三元组），因此我们的结果推广了先前已知的结果。证明依赖于源自第一预解恒等式的简单代数计算。