基于标记图 diagrams 的熵幺半群中曲面链环不变量研究

M. Niebrzydowski 与 J. H. Przytycki 定义了 Kauffman 括号幺半群，并构造了 3 维空间中框化链环的不变量 P。该不变量与 Kauffman 括号多项式密切相关。归一化括号多项式由 Kauffman 括号多项式乘以未定元得到，且是链环的环境同位素不变量。本文中，我们通过使用从框化链环集合到 Kauffman 括号幺半群的映射来重构该乘法，使得 $P$ 成为 3 维空间链环的不变量。我们定义了 Kauffman 括号幺半群的一种推广，称为标记 Kauffman 括号幺半群。我们找到了除第一个以外的 Yoshikawa 变换下保持不变的条件，并利用从可容许标记图 diagram 集合到标记 Kauffman 括号幺半群的映射，得到 4 维空间中曲面链环的不变量。