关于共轭子群图独立数的论述

本文在共轭子群图 $\Gamma(G)$ 的独立数上建立了尖锐阈值，保证 underlying 群 $G$ 的可解性、超可解性和幂性。具体而言：\begin{itemize} \item 对于可解性，我们证明任何独立数 $\alpha(\Gamma(G))\leq 51$ 的群 $G$ 必为可解，并指出交错群 $A_5$ 仅由其图唯一确定。\item 对于超可解性，我们指出 $\alpha(\Gamma(G))\leq 14$ 隐含 $G$ 为超可解，除非有三个明确例外。\item 对于幂性，我们证明 $\alpha(\Gamma(G))\leq 6$ 确保 $G$ 为幂性，除非有五个群。\end{itemize} 最后，我们以一些关于支配参数的开放问题作结论。