关于具有 $O(x^\gamma)$ 余项的 Ikehara 型 Tauberian 定理

Michael Müger

关于具有 $O(x^\gamma)$ 余项的 Ikehara 型 Tauberian 定理

经典分析与常微分方程 2019-10-29 v2

作者: Michael Müger

摘要

受解析数论的启发，我们探索了产生幂律余项的 Ikehara Tauberian 定理的余项版本。更确切地说，对于非负且非递减的 $f:[1,\infty)\rightarrow{\mathbb R}$ ，我们在关于 $f$ 的特定假设下证明了 $f(x)-x=O(x^\gamma)$ ，其中 $\gamma<1$ 。我们提出了一个关于最弱自然假设的猜想，并表明我们不能期望得到更多。

关键词

Ikehara Tauberian 定理幂律余项解析数论 Tauberian 定理余项

引用

@article{arxiv.1612.01779,
  title  = {On Ikehara type Tauberian theorems with $O(x^\gamma)$ remainders},
  author = {Michael Müger},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01779},
  year   = {2019}
}

备注

A serious mistake in the first version was corrected and everything rewritten, including new material and a conjecture. 6 pages

关于具有 $O(x^\gamma)$ 余项的 Ikehara 型 Tauberian 定理

摘要

关键词

引用

备注

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