关于群簇乘积中的恒等式

设 ${\cal B}_n$ 为满足律 $x^n=1$ 的群簇。证明对于每一个足够大的素数 $p$（例如 $p>10^{10}$），乘积 ${\cal B}_p{\cal B}_p$ 不能由有限集恒等式定义。这解决了 C.K. Gupta 和 A.N. Krasilnikov 于 2003 年提出的问题。我们还找到了簇 ${\cal B}_p{\cal B}_p$ 的公理秩和基秩。为此，我们改进了 G. Baumslag、B.H. Neumann、H. Neumann 和 P.M. Neumann 很久以前获得的关于群簇乘积基秩的估计。