关于有序超图的增长函数

对 $k,l\ge2$，我们考虑顶点集为 $[n]=\{1, 2, \dots n\}$（$n\in\mathbb{N}$）的边 $l$-染色完全 $k$-一致超图 $(n,\chi)$ 的理想。理想是指关于诱导有序子超图关系封闭的此类染色超图之集合。我们得到了 Klazar [arXiv:0703047] 关于图的两结果的类比，即证明了此类染色超图理想的增长函数的两个二分性。第一个二分性对任意 $k,l\ge2$ 成立，表明增长函数要么最终为常数，要么至少为 $n-k+2$。第二个二分性仅对 $k=3,l=2$ 成立，表明边双染色完全 $3$-一致超图理想的增长函数要么至多多项式增长，要么对 $n\ge23$ 至少如 $G_n$ 般增长，其中 $G_n$ 为由 $G_1=G_2=1$、$G_3=2$ 及 $n\ge4$ 时 $G_n = G_{n-1} + G_{n-3}$ 定义的序列。两个二分性中的下界均为紧的。