具规定增长速率的 Ramsey 数

设 $R(G)$ 为图 $G$ 的双色 Ramsey 数。在本注记中，我们证明对任意非递减函数 $n \leq f(n) \leq R(K_n)$，存在一列连通图 $(G_n)_{n\in\mathbb N}$，对所有 $n \geq 1$ 满足 $|V(G_n)| = n$，使得 $R(G_n) = \Theta(f(n))$。相比之下，我们也表明对均匀度至少为 $5$ 的超图，类似结论不成立。我们还利用我们的技术回答了 DeBiasio 提出的一个关于是否存在这样的图序列的问题：其双色 Ramsey 数为线性，而其三色 Ramsey 数具有超线性增长。