幺模李群上具时间依赖非线性热方程的全局解

在本工作中，当微分算子表现为Hörmander向量场的平方和时，我们研究幺模李群上具有形如 $\varphi(t)f(u)$ 的可变时间依赖非线性的热方程的全局适定性。对于一般的幺模李群，我们推导了不存在全局正解的必要条件。这在紧致、多项式和指数体积增长群的情况下给出了不同的条件。在海森堡群 $\mathbb{H}^{n}$ 的情况下，我们还推导了充分条件，在 $\mathbb{H}^{1}$ 的情况下与必要条件一致（这对于 $\mathbb{R}^{n}$ 也成立）。特别地，在海森堡群 $\mathbb{H}^{1}$ 的情况下，我们得到了上述具可变非线性的初值问题具有全局正解的充分必要条件。